Una función definida a trozos es una función cuya definición (la regla que define la dependencia), llamada regla de correspondencia, cambia dependiendo del valor de la variable independiente.
Formalmente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).
La palabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada trozo aunque podría no cumplirse para todo el dominio de f. Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio. En Análisis Convexo, la noción de la derivada puede ser reemplazada por la de subderivada para funciones definidas a trozos. Una función f definida a trozos puede estar representada por variasexpresiones matemáticas (algebraicas y/o trascendentales) de cualquier tipo.
Las funciones definidas a trozos se llaman de esta manera porque tienen una definición diferente en cada tramo en el que están definidas. Por ejemplo,
es una función definida a trozos, en cada “trozo” de su dominio tiene una definición.
Para valores de la variable menores o iguales que −2 la función está definida como x2 + x − 4 ; si la variable está entre −2 y 3 la función es x + 1 y entre 3 y 10 es igual a 2.5.
Observa, además, que su dominio de definición es (-∞, 10), porque no está definida para valores mayores o iguales que 10.
Su gráfica se compone de varios tramos o trozos.
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