EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE

 Problema del transporte en general se especifica mediante la siguiente información:

1. Un conjunto de m puntos de oferta desde los cuales se envían utilidades o bienes.
 2. Una lista de capacidades de suministro máximo de cada sitio de oferta si para i = 1, 2, . . . , m.
3. Un conjunto de n puntos de demanda hacia los cuales se envía una utilidad o bien.
 4. Una lista de demandas de utilidades o bienes dj de cada punto de demanda j las cuales deben satisfacerse mínimamente.
5. Una matriz de valores que indica el costo fijo en el que se incurre al enviar una unidad producida en el punto de oferta i y enviada al punto de demanda .

Una fábrica de jamones tiene dos secaderos  A y B que producen  50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O  cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:

	M	N	O
A	5	6	8
B	7	4	2

Averigua cuántos jamones deben enviarse desde cada secadero a cada tienda para hacer mínimo el gasto en transporte.

Solución:

En primer lugar debemos plantear el problema: sean x e y los jamones que salen del secadero A para las tiendas de M y N, en la tabla siguiente mostramos la distribución:

	M	N	O
A	x	y	50-x-y
B	35-x	50-y	45-(60-x-y)

Como todas estas condiciones deben ser positivas se deduce que las restricciones del problema son:

Simplificando queda:

La función coste se obtiene multiplicando los elementos de la tabla de coste por los de la tabla de distribución y simplificando queda C(x,y)=815-8x-8y.

 Problema de Transporte: (Referencia: Hitchcock, 1941; Kantorovich, 1942; Koopmans 1947).

El problema consiste en decidir cuántas unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (platas, ciudades, etc) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades, etc) de modo de minimizar los costos de transporte, dada la oferta y demanda en dichos puntos. Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte, los requerimientos de demanda y la oferta disponible.

Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 400 unidades diarias, respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:

	C.Dist. 1	C.Dist.2	C.Dist.3
Planta 1	21	25	15
Planta 2	28	13	19

Se requiere formular un modelo de Programación Lineal que permita satisfacer los requerimientos de demanda al mínimo costo.

Solución:

Variables de Decisión: Xij : Unidades transportadas desde la planta i (i=1, 2) hasta el centro de distribución j (j=1, 2, 3)

Función Objetivo: Minimizar el costo de transporte dado por la función: 21X11 + 25X12 + 15X13 + 28X21 + 13X22 + 19X23.