El concepto de relación surge de manera natural en el análisis de un sistema.
Un ejemplo, en los números Naturales se establece la relación “… es menor que ...”.
Bajo esta relación R el número 2 se relaciona con el 3: 2 es menor que 3, pero no
así al contrario (3 no es menor que 2).
Una relación es binaria cuando se establece entre dos objetos. Un ejemplo:
R : x < y .
Una relación es un conjunto de pares ordenados. Un par ordenado (también
llamada pareja ordenada) consta de dos elementos: (a, b) en donde el orden en que
aparece (primero a, después b) indica la relación: a Rb de a con b.
Una relación asocia un elemento de un conjunto A con un elemento de otro
conjunto B o con un elemento del mismo conjunto A.
Ejemplos:
Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y R la relación definida por la regla
R = {(x, y) / y = 2x + 1}, graficar R.
Solución
Los pares ordenados que pertenecen a la relación (que cumplen con y = 2 x + 1) son:
R = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}
Y la gráfica correspondiente es la siguiente:
 |  |
COMPONENTES DE UNA RELACIÓN: Toda relación consta de los siguientes componentes;
Dominio y rango de una relación
El dominio de una relación es el conjunto de pre imágenes; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que están relacionados. Al conjunto de imágenes, esto es, elementos del conjunto de llegada que están relacionados, se le denomina recorrido o rango.
Funciones
Intuitivamente una función es una regla que asocia elementos de un
conjunto A con elementos de un conjunto B de modo que el elemento del conjunto
A se asocia con uno y sólo un elemento del segundo conjunto.
En otras palabras, una función es una máquina que transforma elementos en
otros elementos y cada elemento puede transformarse en un único elemento, no en
dos o tres.
Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables (dependiente e independiente).
Se llama Dominio de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f).
- Se llama Recorrido, Rango o Imagen de una función al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).
- REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
- Mediante un texto:
- Una descripción verbal nos puede indicar, aunque de manera cualitativa, cómo se relacionan entre sí las dos variables. Por ejemplo, el precio de una bolsa de pipas es 1,50 €.
- Expresión algebraica o ecuación de una función:
- Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos mediante las operaciones aritméticas.
- Mediante el uso de tablas:
- También la relación entre dos magnitudes se puede expresar mediante una tabla de valores como la siguiente.
| x | -1 | 0 | ½ | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 0 | ¼ | 1 | 4 |
La gráfica de una función es la representación del conjunto de puntos que define a esa función. Mediante la representación gráfica de una función podemos obtener información de la relación entre las dos variables. Es importante observar si tiene sentido o no unir los puntos obtenidos.
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