INECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE

 INTERVALO.-Es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.

Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional .

Intervalo abierto

No incluyen los extremos

                                                

Intervalo cerrado

Si incluyen los extremos

                                                

Intervalo infinito

No incluye el extremo derecho y tiende al infinito negativo.

                                  

Intervalo infinito

No incluye el extremo izquierdo y tiende al infinito positivo.

                            

Inecuaciones lineales con una incógnita

Se llama inecuación lineal con una incógnita a una expresión de cualquiera de los cuatro tipos siguientes:

 donde 

Cualquiera de los cuatro tipos de inecuaciones definidos anteriormente, admite, tras la aplicación de las transformaciones de equivalencia vistas en el apartado primero, una de las formas:

Lo que indica que las inecuaciones lineales con una incógnita admiten un número infinito de solución que suelen expresarse en forma de intervalo de números reales.

Ejemplo:

Resolver la inecuación:

Procedemos igual que si de una ecuación se tratase:

Eliminamos paréntesis:

Eliminamos denominadores, multiplicando ambos miembros por el m.c.m. de todos ellos:

Trasponemos los términos:

Reducimos términos semejantes:

Despejamos la incógnita multiplicando ambos miembros por el inverso de su coeficiente (ojo, si es negativo habrá que cambiar el sentido a la desigualdad):

La solución es el intervalo cerrado por la derecha . Es cerrado por la derecha pues el signo usado ha sido menor o igual, si hubiese sido sólo menor, sería abierto.