ECUACIONES CUADRÁTICAS CON VALOR ABSOLUTO

     Solución de ecuaciones cuadráticas con valor absoluto

El procedimiento es similar al de las ecuaciones lineales con la diferencia que en este caso las ecuaciones que resultan son cuadráticas y para resolverlas es necesario factorizarlas o utilizar la fórmula cuadrática.
Ejemplo 4: Hallar el valor de x:
x 2 - 9 = x + 3Solución:
x2-9 es el argumento, entonces decimos que:

x 2 - 9 = x + 3		x 2 - 9 = - x + 3
x 2 - x - 1 2 = 0		x 2 - 9 = - x - 3
x - 4 x + 3 = 0		x 2 + x - 6 = 0
x = 4 x = - 3		x + 3 x - 2 = 0
		x = 2 x = - 3

Resolviendo cada ecuación, tenemos que: x=4, x=-3 y x=2
Reemplazando cada valor de x en la ecuación original tenemos:

x 2 - 9 = x + 3	x 2 - 9 = x + 3	x 2 - 9 = x + 3
4 2 - 9 = 4 + 3	- 3 2 - 9 = - 3 + 3	2 2 - 9 = 2 + 3
1 6 - 9 = 7	9 - 9 = 0	4 - 9 = 5
7 = 7	0 = 0	- 5 = 5
7 = 7	0 = 0	5 = 5

Los 3 valores de x hallados satisfacen la ecuación original, entonces concluimos que las soluciones de la ecuación son: 4, -3 y 2.

Como todos los valores hallados de x satisfacen la ecuación original, concluimos que las soluciones de la ecuación son: 1, 2, 9 y 10.     

Inecuación con Valor Absoluto - Ejercicios Resueltos

Definición de Wikipedia: Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que
 aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad
es del tipo < o > se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥
 se denomina inecuación en sentido amplio.

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una
 inecuación que es válida para todos las variables se llama inecuación
 incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables
se conocen como inecuaciones condicionales. Los valores que verifican la
 desigualdad, son sus soluciones.