REGIÓN O CONJUNTO FACTIBLE DE UN SISTEMA DE INECUACIONES LINEALES

Conceptos generales

Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden optimizar (maximizar o minimizar) un función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a una serie de restricciones , expresadas por inecuaciones lineales.

Al conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones se lo denomina región factible .

La solución óptima del problema será un par de valores (x₀,y₀) de la región factible que haga que la función objetivo tome el valor máximo o mínimo.

Pasos para resolver problemas de programación lineal

Para resolver problemas de programación lineal debemos expresar con inecuaciones la información descrita, representar las restricciones y calcular la soluciones para la función objetivo.

Planteamiento del problema

-   Construimos una tabla con los datos del enunciado.

-   Expresamos con ecuaciones e inecuaciones lineales la información descrita,  correspondientes a la función objetivo y las restricciones.

-   Representamos las restricciones y calculamos las coordenadas de los vértices.

Calculamos las soluciones de la función objetivo

Método analítico

Método gráfico

Tipos de soluciones

       

Ejemplo de programación lineal

Representar las restricciones de un sistema de inecuaciones y hallar la solución factible.

 Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x 0, 0 y 2, y + 2x 4 Solución: Representando las rectas asociadas a cada una de las inecuaciones dadas se obtiene la región sombreada en la figura adjunta. Se trata de un cuadrilátero de vértices: O = (0, 0); P = (0, 2); Q = (1, 2); R = (2, 0) Estos puntos son los de corte de las rectas asociadas a las distintas restricciones.

                                      

 Problema de programación lineal cuya región factible no está acotada

Planteamiento del problema

Cuando la región factible no está acotada la única solución que podemos obtener es un mínimo.

- Construimos una tabla con los datos del enunciado

Región factible no acotada
	Mayorista A	Mayorista B	Disponible
Naranjas	8	2	16
Plátanos	1	1	5
Manzanas	2	7	20
Distancia	150	300

- Expresamos con ecuaciones e inecuaciones lineales la información descrita

- Representamos las restricciones y calculamos los puntos de la región factible

- Calculamos la solución